行程问题是行测问题中必考题型,同时也是难点题型,因为它具有多种变形考察,比如相遇问题,甚至多次相遇问题,此时仅仅依靠“路程=速度×时间”这一简单公式,是不够的,我们需要从原理上理解多次相遇,才能更快更准确地解答此类问题。

首先我们来回忆一下什么叫“相遇问题”:

甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,最终在两地之间相遇

这就是相遇问题最基础的描述,在这个过程中,我们有一个相遇问题的基本公式

其中S和代表甲乙两人的路程和,一般既AB之间的距离,V1和V2代表甲乙两人的速度,t代表两人相遇的时间。

那么多次相遇的描述则会有如下改变:

甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,在两地之间相遇之后继续前行,到达对方起点后立即掉头,如此反复。

我们发现,因为两人在AB之间来回行走,自然会在之间反复遇见,这个过程就叫多次相遇。我们用画图的方法来帮助大家理解:

从出发到第一次相遇,如图所示,我们可以得到一些量,比如两人的路程和S,两人的相遇时间t,以及甲乙各自行走的路程S甲和S乙

然后两人从①点继续行走,到达终点后立即返回,在②点第二次相遇:此时我们发现,甲乙所走的路程和为两倍的AB,也就是2S,因为两人速度都不变,则此段时间为2t,同理甲乙各自走的路程为2S甲和2S乙

由此类推,两人从②点继续行走到③点相遇的话,甲乙所走的路程和为依旧为两倍的AB,也就是2S,因为两人速度依旧都不变,则此段时间仍为2t,同理甲乙各自走的路程仍为2S甲和2S乙

继续推导可得,从第三次相遇点到第四次相遇点、从第四次相遇点到第五次相遇点……,各种量皆满足此规律,列表表示:

如果把每次相遇都从开始出发算起,那么以上各个数据将会变为:

有了这些数据之间的关系,我们解决多次相遇问题就方便多了:

 例题 

甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行,第一次相遇离A地6千米,继续前进,到达对方起点后立即返回,在离B地3千米处第二次相遇,则A、B两地相距多少千米?

A.10 B.12 C.15 D.18

中公解析:由题意知第一次相遇甲走了6千米,因为相遇两次,则甲共走过了6×3=18千米,此时甲应走完一个全程多3千米,所以两地相距18-3=15千米。

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