极值问题是国考中常考题型,有些极值问题所求量中有多个未知量,一直让各位考生绞尽脑汁,中公教育带大家一起来学习一下当结果有多个未知量时如何求极值。

观点一:把多个未知量都用一个未知量来表示。

例1:商场有大、小两种果篮销售,每个小号果篮由500克火龙果、300克葡萄和700克橙子组成,每个大号果篮由700克火龙果、1300克葡萄和1000克橙子组成。某日通过果篮方式销售水果超过300千克,其中1/3是葡萄。问当日至少销售了多少千克火龙果:

A.不到85千克 B.85-87千克

C.87-89千克 D.超过89千克

【中公解析】答案:A。设小大果篮的数量分别为x和y,则有所求量为0.5x+0.7y的最小值,我们会发现所求量有两个未知量,求最小值不好分析,不妨我们根据前面的条件转化成一个未知量。由②式得x=1.5y,代入所求量,即求1.45y的最小值,也就是求y的最小值,将x=1.5y代入①式可得x,y都是正整数,所以y=58,1.45y=84.1,故选A。

观点二:把多个未知量看成一个整体。

例二:某公司销售A、B两种商品,其中A为新产品,进货价是B商品的2倍。两类商品的定价都是进货价的125%,但是B商品的实际销售中按定价的7折出售。问A商品的销量占总销量的比重至少应为多少,才能保证销售收入不低于进货成本?

【中公解析】答案:D。设B的进货价为x,A为2x,B、A定价分别为1.25x、2.5x,B、A实际售价分别为0.875x、2.5x。设A、B销量分别为m、n,题意得2.5xm+0.875xn≥2xm+xn,解得看成一个整体,即保证尽可能大,最大取4,结果为,故选D。

大家可以按照这两个方法多练习一下。

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